Помогите решить номер 9 и 10

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

9) При x = 0 и x = 5 левая часть равна 0, значит они входят в решение.
При всех остальных x будет x^4 > 0 и (x - 5)^2 > 0, на них можно сократить.
Кроме того, x^2 - x + 2 > 0 вообще при любом x, его тоже сокращаем.
$\frac{x-3}{x-1} \geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-oo; 1) U [3; +oo)
Корни 0 и 5 входят в этот промежуток.
Ответ: x ∈ (-oo; 1) U [3; +oo)

10) $\frac{5x+2}{3-x} \geq -1$
$\frac{5x+2}{3-x}+1 \geq 0$
$\frac{5x+2+3-x}{3-x} \geq 0$
$- \frac{4x+5}{x-3} \geq 0$
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства.
$\frac{4x+5}{x-3} \leq 0$
По методу интервалов
x ∈ [-5/4; 3)

mefody66_zn (320k баллов) 14 Май, 18

AnonimusPro_zn · Answer 1 · 2018-05-14T18:18:42+0000

9)
находим корни этого уравнения:
$x_1=0;x_2=3;x_3=5 \\x \neq 1$
у x^2-x+2 нет корней и он всегда больше 0
также x^4 всегда больше 0 и (x-5)^2 тоже всегда больше 0, поэтому при определении знаков их можно не учитывать.
остается только $\frac{x-3}{x-1}$
теперь определяем знаки на каждом промежутке:
1) на (-oo;0]
берем например (-1)
-4/-2 - знак (+)
2) на [0;1)
берем 0,5:
(0,5-3)/(0,5-1) - знак (+)
3) на (1;3]
берем 2:
-1/1 - знак (-)
4) на [3;5]
берем 4:
1/3 - знак (+)
5) на [5;+oo)
берем 6:
3/5 - знак (+)
там где знак (+) - выражение положительно, а где (-) - отрицательно.
значит решением данного неравенства является промежуток:
x∈(-oo;1) и [3;+oo)
Ответ: x∈(-oo;1) и [3;+oo)
10)
умножаем все неравенство на (3-x), но: $x \neq 3$
5x+2>=x-3
4x>=-5
x>=-1,25
и x не равен 3, значит: x∈[-1,25;3)
Ответ: x∈[-1,25;3)