Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй – 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 часа меньше второго. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?
1 рабочий делал x деталей в час, 2 рабочий x-4 детали в час. 1 работал y часов, 2 - y+3 часа. { xy = 120 { (x - 4)(y + 3) = 144 Раскрываем скобки { xy = 120 { xy - 4y + 3x - 12 = 144 Подставляем 1 уравнение во 2 120 - 4y + 3x - 12 = 144 Получаем 3x - 4y = 144 - 108 = 36 y = (3x - 36)/4 Подставляем в 1 уравнение x(3x - 36)/4 = 3x(x - 12)/4 = 120 x(x - 12) = 40*4 = 160 x^2 - 12x - 160 = 0 (x - 20)(x + 8) = 0 x = -8 < 0 - не подходит. x = 20 y = 120/x = 6 1 рабочий делал 20 деталей в час и работал 6 часов. 2 рабочий делал x - 4 = 16 деталей в час и работал y + 3 = 9 часов.
I рабочий : Объем работы А₁ = 120 (деталей) Производительность V₁ = х (дет./час) Время работы t₁ = 120/х (часов) II рабочий : А₂ = 144 (дет.) V₂= x - 4 (дет./час) t₂ = 144/(x-4) (часов) По условию : t₂ - t₁ = 3 Уравнение: 144/(х-4) - 120/х = 3 | * x(x-4) х≠0 ; х≠4 144x - 120(x-4)=3x(x-4) 144x - 120x -120 * (-4) = 3*(x²-4x) 24x +480 = 3(x²-4x) 3*(8x+160) = 3*(x²-4x) |:3 8х + 160 = х² - 4х х² -4х - 8х - 160 = 0 х² -12x-160=0 D= (-12)² - 4*1*(-160) = 144+640=784=28² D> 0 - два корня уравнения x₁= (12-28)/(2*1) =-16/2 = - 8 не удовл. условию задачи х₂= (12 + 28) / 2 = 40/2= 20 (дет./час) производительность I рабочего (V₁) V₂= 20 - 4 = 16 (дет./час) производительность II рабочего Проверим: t₁ = 120/20= 6 (ч.) время работы I рабочего t₂ = 144/16 = 9 (ч.) время работы II рабочего t₂ - t₁ = 9 - 6 = 3 (часа) на столько меньше время работы I рабочего, чем II-го. Ответ: 20 деталей в час изготавливал первый рабочий, 16 деталей в час - второй.