Метод алгебраического сложения для решения систем уравнений с двумя переменными.
Метод замены переменной и алгебраического сложения и вычитания:
Для начала метод алгебраического сложения.
Решение:
В двух уравнениях присутствует одна и та же переменная: например,3y, только с разными знаками. Следовательно, их можно алгебраически сложить и мы получим равносильную систему; Мы таким образом избавимся от переменной у и получим простое линейное уравнение одной переменной.
Итак, найдем значение первой переменной: x . теперь подставляем это значение в любую из уравнений, чтобы найти значение второй переменной у
Метод алгебраического вычитания почти такой же как и метод алгебраического сложения, только вместо того, чтоб складывать уравнения, мы вычитаем одно из другого.
Суть методов избавиться от одной переменной.
8х+4у=12
2х+4у=6
4у с одинаковыми знаками, значит будем вычитать из первого уравнения второе, первое остается без изминения
8х+4у=12
8х-2х+4у-4у=12-6
Приведем подобные во втором уравнении получим
8х+4у=12
6х=6
Из второго уравнения х=1, подставляем в любое из уравнений и найдем у, например подставим в первое уравнение
8*1+4у=12
4у=4
у=1
Ответ Х=1,у=1
Если бы была система
8х-4у=12
2х+4у=6
4у с разными знаками, следовательно будем складывать, чтобы избавиться от переменной у, первое уравнение остается без изменений, получим
8х-4у=12
8х+2х-4у+4у=12+6
Приведем подобные во втором уравнении системы
8х-4у=12
10х=18
Находим х, подставляем в любое из уравнений и находим у
Если сложение и вычитание уравнений не поможет избавиться от одной переменной, необходимо привести коэффициенты одного из уравнений , чтобы при сложении или вычитании можно было бы избавиться от одной из переменной, например
2х+3у=5
3х-10у=4
Первое уравнение умножим на 3, второе на 2 и вычтем из первого уравнения второе,первое уравнение остается без изменений
2х+3у=5
3*2х-2*3х+3*3у-2*(-10)у=3*5-2*4
Приведем подобные во втором уравнении, найдем у, подставив его в первое уравнение найдем х
2х+3у=5
29у=7
УДАЧИ!