Каждую секунду компьютер увеличивает число в 2 раза и уменьшает ** 0,123. Какое было...

Question

Каждую секунду компьютер увеличивает число в 2 раза и уменьшает на 0,123. Какое было число, если через 100 секунд получилось исходное.

Answer 1

Было число x. На 1 шаге стало 2x-0,123.
На 2 шаге стало
2(2x-0,123)-0,123 = 2^2*x-3*0,123 = 2^2*x-(2^2-1)*0,123
На 3 шаге стало
2(2(2x-0,123)-0,123)-0,123 = 2^3*x-7*0,123 = 2^3*x - (2^3-1)*0,123
На 100 шаге должно получиться 2^100*x - (2^100 - 1)*0,123
И по условию это равно начальному числу x.
2^100*x - (2^100 - 1)*0,123 = x
x*(2^100 - 1) = (2^100 - 1)*0,123
x = 0,123 - это и есть начальное число.