Это предложение осложнено вводным словом(1), обособленным обстоятельством(2), выраженным деепричастным оборотом, и обособленным определением(3), выраженным причастным оборотом:
1|К счастью|, 2|падая в воду|, матрос успел ухватиться за клюв красной цапли, 3|пролетавшей мимо по своим делам|.