99 баллов!Решите уравнение) cos2x-√2 cos(3pi/2 + x)-1 = 0

0 голосов
115 просмотров

99 баллов!Решите уравнение)
cos2x-√2 cos(3pi/2 + x)-1 = 0


Алгебра (151 баллов) | 115 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Формула косинуса двойного угла
cos(2x)=1-2sin^2 x
формула приведения
cos(\frac{3*\pi}{2}+x)=sin x

cos(2x)-\sqrt{2}cos(\frac{3*\pi}{2}+x)-1=0
1-2sin^2 x-\sqrt{2}sin x-1=0
-2sin^2 x-\sqrt{2} sin x=0
\sqrt{2} sin^2 x+sin x=0
sin x(\sqrt{2}sin x+1)=0
sin x=0; x=\pi*k, k є Z

\sqrt{2}sinx+1=0
sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}}
x=(-1)^l*arcsin (-\frac{1}{\sqrt{2}}) +\pi*l
x=(-1)^{l+1}*\frac{\pi}{4}+\pi*l, l є Z
в ответ обе найденные серии решений


image
(409k баллов)
0 голосов

Вот решила через приложение
Всё правильно))

(26 баллов)