Рассмотрим треугольник МОК.
угол ОКМ - прямой, т.к. NK - высота.
ОМ - гипотенуза треугольника ОКМ.
Рассмотрим треугольник АОМ.
треугольник АОМ - прямоугольный, т.к. ОА перпендикулярно прямой MN по условию.
ОМ - гипотенуза.
угол АМО = углу ОМК, т.к. МО - биссектриса угла М.
угол ОАМ = углу ОКМ = 90 градусов.
т.к. два угла разных треуголников равны между собой, то угол АОМ = углу КОМ.
В треугольниках АОМ и КОМ все углы равны между собой, а сторона ОМ - общая.
Отсюда следует, что треугольник АОМ равен треугольнику КОМ.
Отсюда следует, что ОК = ОА = 9 см.
Ответ: расстояние от точки О до прямой MN = 9 см.