Найти неопределенные интегралы. Решите кто сможет, для экзамена надо

0 голосов
24 просмотров

Найти неопределенные интегралы.
Решите кто сможет, для экзамена надо


image

Математика (632 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрите такое решение:
интеграл берётся методом интегрирования по частям: за dv обозначается хdx, за u - ln²x.
\int\ {xln^2x} \, dx= \left \ [ {{u=ln^2x, du= \frac{2}{x}*lnxdx } \atop {dv=xdx, v= \frac{x^2}{2} }} \right\ ]=
= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \int\ {xlnx} \, dx
Для получившегося интеграла применяем правило ещё раз, только за u обозначаем lnx:
\left \ [ {{u=lnx, du= \frac{dx}{x} } \atop {dv=xdx, v= \frac{x^2}{2} }} \right ]= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \frac{x^2*lnx}{2} - \int\ { \frac{x}{2} } \, dx= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \frac{x^2*lnx}{2} - \frac{x^2}{4} +C
При желании ответ можно "упростить", подведя все дроби под общий знаменатель (4).

(63.3k баллов)
0

В квадратных скобках необязательная часть - пояснения.

0

Спасибо