Доказать, что: 11...1 это k едениц, а 55...56 это k-1 пятерок и шестерка. 8 класс,...

Question

Доказать, что:

11...1 это k едениц, а 55...56 это k-1 пятерок и шестерка.
8 класс, повышенная сложность.

Answer 1

Данное число под квадратным корнем можно записать в виде (10^k-1)*10^k/9 + 5* (10^(k-1)-1)*10/9+6
Это следует из формулы суммы первых членов геометрической прогрессии . Преобразовывая получаем (10^k+2)^2/9 , значит из под корня в итоге следует (10^k+2)/3 .

Comments

И это 8 класс, геометрическая прогрессия учится в 9-м!

---

А, я подумал (10^(k-1))*10^k/9, извини.

---

Пожалуйста, объясни, какими преобразованиями из этих трех членов получить (10^k-2)^2/9?

---

Уже понял, спасибо. Там должно быть (10^k+2)^2.

---

объяснил бы , если вы бы не "отметили как нарушение "

---

если не изучали данный вид прогрессии , можно по другому , для начала представим число 11111111....1 (k раз в вашем случае) как это сделать ? Придём к этому логический , можно число 11111111...1 представить в виде 9999999...9/9 ( домножив и поделив на 9 ) , но с другой стороны 999999999...9 это 10^k-1, частные случаи 99=10^2-1 , 999=10^3-1 И так далее , заметим что количество девяток в числе будет равняться степени.

---

Я отметил как нарушение опечатку: (10^k-2)^2 вместо (10^k+2)^2

---

Большое спасибо за решение!

---

Сори: нажимал на звездочки, случайно попал на нарушение

---

в решении все верно