Так как АВ=АС=AD=BC=BD=CD, фигура, образованная при соединении концов этих отрезков - правильный тетраэдр.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Искомая плоскость параллельна грани ВDС данной пирамиды: в ней ЕF и ЕК пересекаются и параллельны сторонам ВD и СD, которые также пересекаются.
Отметить на AD точку Е в данном отношении.
Провести ЕF || BD и EK|| CD.
Соединить F и K.
Или:
Провести из Е прямую параллельно высоте ВН грани BDC. Провести через точку её пересечения с АН прямую параллельно ВС. Получены точки F и К. Соединив F,E,K получим тот же правильный треугольник EFK с плоскостью, параллельной BDC и подобный ∆ BDC.
Так как АЕ:ED=1:3, то k=1:3, и стороны ∆ EFK равны 9•1/3=3 см.
Его периметр равен 9 см. - это ответ.
