Упростить выражение (2a⁴ +a³ +4a²+a+2) / (2a³ -a² +a -2)
-----------------------------------------------
знаменатель поможет
2a³ -a² +a -2 =2a³ -2 -a² +a =2(a³ -1) -a(a-1) =2(a -1)(a² +a +1) -(a-1)
=(a -1)(2a² +2a +2 -a) =(a -1)(2a² +a +2) .
* * * a =1 не корень числителя * * *
2a⁴ +a³ +4a²+a+2 = 2a⁴ +a³ +2a² + 2a²+a+2 =a²(2a²+a+2) +(2a²+a+2) =
(2a²+a+2)(a² +1).
следовательно :
(2a⁴ +a³ +4a²+a+2) / (2a³ -a² +a -2) =(2a²+a+2)(a² +1) / (a -1)(2a² +a +2)
= (a² +1) / (a -1) .
* * * * * * * * * * * *
Удачи !