Найти множество значений функции

Решите задачу:

$y=3^{log_2(3sin^2x+1)}\\\\t=log_2(3sin^2x+1)\\\\0\leq sin^2x \leq 1\; \; \to \; \; \;0\leq 3sin^2x \leq 3\; \; \to \; \; 1 \leq 3sin^2x+1 \leq 4\\\\log_21=0\; ,\; \; log_24=log_22^2=2\; \; \Rightarrow \; \; \; 0\leq t\leq 2\\\\3^0 \leq 3^{t} \leq 3^2\; ,\; \; 1 \leq 3^{t}\leq 9\\\\1 \leq 3^{log_2(3sin^2x+1)} \leq 9\\\\y\in [\, 1,9\, ]$