Найти корень уравнения: (1-cos2x)(ctgx+√3)=0

0 голосов
192 просмотров

Найти корень уравнения:
(1-cos2x)(ctgx+√3)=0


Математика (148 баллов) | 192 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

УРАВНЕНИЕ РЕШЕНО! И НАЙДЕНЫ КОРНИ! ВСЁ В ОДНОМ.
сos2x=1-sinx
1-sinx-1+2sin²x=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
-5π/2≤πn<-π<br>-5≤2n<-2<br>-2,5≤n<-1<br>n=-2⇒x=-2π∈[-5π/2;-π)
sinx=1/2
x=π/6+2πk,k∈z
-5π/2≤π/6+2πk<-π<br>-15≤1+12k<-6<br>-16≤12k<-7<br>-4/3≤k<-7/12<br>k=-1⇒x=π/6-2π=-11π/6∈[-5π/2;-π)
x=5π/6+2πm,m∈z
-5π/2≤5π/6+2πm<-π<br>-15≤5+12m<-6<br>-17≤12m<-11<br>-17/12≤m<-11/12<br>m=-1⇒x=5π/6-2π=-7π/6∈[-5π/2;-π).

(42 баллов)