Помогите выполнить задания: 1) При каких х значение функции не больше и не меньше значения функции ? 2) При каких х высказывание обращается в истинное?
1) Найдем, где эти графики пересекаются. Приравняем правые части. Возведем в квадрат обе части Замена y^4 - 16y^2 - 96y - 144 = 0 Преобразуем y^4 - 6y^3 + 6y^3 - 36y^2 + 20y^2 - 120y + 24y - 144 = 0 Раскладываем на множители (y - 6)(y^3 + 6y^2 + 20y + 24) = 0 y1 = √(x - 3) = 6; x1 = 6^2 + 3 = 39 Решаем кубическое уравнение y^3 + 6y^2 + 20y + 24 = 0 Преобразуем y^3 + 2y^2 + 4y^2 + 8y + 12y + 24 = 0 (y + 2)(y^2 + 4y + 12) = 0 y2 = √(x - 3) = -2 - не подходит, так как корень арифметический. y^2 + 4y + 12 = 0 - это уравнение корней не имеет. Ответ: графики пересекаются в точке x = 39 2) Область определения: 2x - 5 >= 0; x >= 5/2, при этом x-2+√(2x-5) >= 5/2 - 2 + 0 = 1/2 > 0 Разносим большие корни на разные стороны Возводим обе части в квадрат Переносим большой корень налево, остальное направо Делим все на 2 Снова возводим в квадрат 49(2x + 4 + 6√(2x-5)) = 51^2 + 102√(2x-5) + 2x - 5 98x + 196 + 294√(2x-5) = 2601 + 102√(2x-5) + 2x - 5 Опять переносим корень налево, а остальное направо 192√(2x - 5) = -96x + 2400 Делим все на 96 2√(2x - 5) = 25 - x Делим всё на 3 и третий раз возводим в квадрат 4(2x - 5) = 625 - 50x + x^2 x^2 - 50x - 8x + 625 + 20 = 0 x^2 - 58x + 645 = 0 D/4 = 29^2 - 645 = 841 - 645 = 196 = 14^2 x1 = 29 - 14 = 15 x2 = 29 + 14 = 43 Делаем проверку: 1) - подходит 2) - лишний Ответ: 15