Поскольку старший коэффициент положителен, при больших x функция возрастает, поэтому вопрос можно переформулировать так: при каких k функция монотонно возрастает на всей числовой оси?
Если D>0 (то есть 
) квадратный трехчлен имеет два различных корня, между которыми он отрицателен, то есть там y'<0, иными словами там функция убывает. Поэтому такие k нас не устраивают.<br>
Если D<0 (то есть <img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cfrac%7B25%7D%7B3%7D%29%2C" id="TexFormula3" title="k\ \textgreater \ \frac{25}{3})," alt="k\ \textgreater \ \frac{25}{3})," align="absmiddle" class="latex-formula">, квадратный трехчлен не имеет корней, всюду >0, откуда следует, что функция возрастает на всей прямой. Это нас устраивает.
Если D=0 ( то есть 
y' в одной точке равен нулю, а в остальных >0, поэтому функция возрастает на всей прямой.
Ответ: 
Замечание. Ни один из предложенных вариантов ответа не подходит