Всем Доброй ночи)нужна помощь в решении, по теме: Решение простейших и однородных...

0 голосов
16 просмотров

Всем Доброй ночи)нужна помощь в решении,
по теме: Решение простейших и однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
Задание: Найти общие решения уравнений:

1.) s''=t+1

2.) y''+10y'-11y=0

3.) y''-4y'+8y=0


Математика (82 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Дважды почленно проинтегрируем

s'= \frac{t^2}{2} +t+C_1\\ \\ \boxed{s= \frac{t^3}{6} + \frac{t^2}{2} +C_1t+C_2}

2) Это однородное уравнение. Воспользуемся методом Эйлера
Пусть y=e^{kx}

Тогда будем иметь характеристическое уравнение

k^2+10k-11=0

Корни которого равны k_1=-11;\,\,\, k_2=1

Общее решение однородного уравнения \boxed{y=C_1e^{-11x}+C_2e^x}

3) Аналогично со вторым примером

Перейдем к характеристическому уравнению
k^2-4k+8=0\\ D=16-32=-16\\ \\ k= 2\pm 2i

Общее решение: \boxed{y=e^{2x}(C_1\cos 2x+C_2\sin2x)}

0

Это вот так вот все просто?)

0

Эрн, еще с одним нужна помощь, этот последний): https://znanija.com/task/24813086