Найти a и b из тождества (2x+3)/(x+2)*(x+1) = a/(x+1) + b/(x+2) Честно говоря, не совсем...

Question

Найти a и b из тождества
(2x+3)/(x+2)*(x+1) = a/(x+1) + b/(x+2)
Честно говоря, не совсем понимаю, что требуется....

Comments

Прошу вкратце пояснить ход решения

Answer 1

(2x+3)/(x+2)(x+1) = a/(x+1) +b/(x+2) <=>
(2x+3)/(x+2)(x+1)=[a(x+2)+b(x+1)]/(x+1)(x+2) <=> 
2x+3 = a(x+2) +b(x+1) <=>
2x+3 = ax +2a +bx +b <=>

{ax+bx=2x => a+b=2 <=> b=2-a
{2a+b=3

{b=2-a
{2a+2-a=3 <=> a=1

b=2-1=1

Comments

Понятны только первые 4 строки, можно ли пояснить далее? Почему это, ах+bх=2x?

---

Представьте, что а и b это числовые коэффиценты.

---

Равенство должно выполняться при любом х, а не при любых a и b.

---

Почему, ах+bх=2x, а не скажем, аx+bx=3?

---

Потому что ax, bx и 2x - подобные члены, содержащие переменную x. Подобные члены из правой части в сумме равны подобному члену из левой части: 2x=ax+bx. a, b, 3 - константы, не переменные. Константы из правой части в сумме равны константе из левой части: 3=2а+b.

---

Дано тождество 2x+3=ax+bx+2a+b. Спрашивают, при каких a и b это тождество выполняется при любом х. При a=b=1 выражение ax+bx+2a+b будет тождественно (равно) 2x+3.

---

Можно немного по другому:
2x+3=ax+bx+2a+b <=> x(2-a-b)=2a+b-3
В каком случае x, умноженный на некоторое число всегда равен некоторому числу? Когда x умножен на ноль: x*0=0.
{2-a-b=0
{2a+b-3=0