4) Треугольники ABD и BCD равны ( сторона BD - общая, угол DBC = угол ADB, AD = DC. ), значит AB = BC и треугольник ABC - равнобедренный.
5 ) ED - серединный перпендикуляр перпендикуляр, так как каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка, потому что у нас угол AED = угол DEC, значит BD - тоже перпендикуляр ( ED ∈ BD ), но нам также известно, что это еще и биссектриса, значит ABC - равнобедренный.