Дан треугольник АВС :А(2;1;7),В(-1;1;3) и С(-8;1;2).Найти внутренний угол при вершине...

Question 1

Дан треугольник АВС :А(2;1;7),В(-1;1;3) и С(-8;1;2).Найти внутренний угол при вершине В,периметр треугольника.

Question 2

Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √25 = 5 ,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √50 = 7,07107 ,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √125 = 11,18034 .
Периметр треугольника равен Р = 5 + 7,07107 + 11,18034 = 23,25141.
Угол при вершине В находим по теореме косинусов:
$cos B= \frac{a^{2}+c^2-b^2 }{2ac} = \frac{50+25-125}{2* \sqrt{50}*5 } = \frac{-50}{10*5 \sqrt{2} } = \frac{-1}{ \sqrt{2} }= \frac{- \sqrt{2} }{2} .$
Такому косинусу соответствует угол в 135°.

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-05-14T19:05:21+0000

Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √25 = 5 ,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √50 = 7,07107 ,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √125 = 11,18034 .
Периметр треугольника равен Р = 5 + 7,07107 + 11,18034 = 23,25141.
Угол при вершине В находим по теореме косинусов:
$cos B= \frac{a^{2}+c^2-b^2 }{2ac} = \frac{50+25-125}{2* \sqrt{50}*5 } = \frac{-50}{10*5 \sqrt{2} } = \frac{-1}{ \sqrt{2} }= \frac{- \sqrt{2} }{2} .$
Такому косинусу соответствует угол в 135°.