Решить уравнение log5(x+3)=2-log5(2x+1)

$log5(x+3)=2-log5(2x+1)$
$log5(x+3)+log5(2x+1)=2$
$log5[(x+3)*(2x+1)]=2$
$5^2=(x+3)*(2x+1)$
$25= 2x^2+x+6x+3$
$2x^2+7x-22=0$
решаем квадратное уравнение
$x_{1} =2; x_{2} =-5,5$

ОДЗ:

0} \atop {2x+1>0}} \right. " alt=" \left \{ {{x+3>0} \atop {2x+1>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

-3} \atop {x>-0,5}} \right. " alt=" \left \{ {{x>-3} \atop {x>-0,5}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Учитываем ОДЗ тогда

ОТВЕТ: $x_{1} =2$