Lim стремящийся к бесконечности (x-корень из x^2-4x)=

Question

Lim стремящийся к бесконечности (x-корень из x^2-4x)=

Answer 1

Lim[x->+oo] x - √(x²-4x) =
lim[x->+oo] (x - √(x²-4x))(x + √(x²-4x))/(x + √(x²-4x)) =
lim[x->+oo] (x² - x²-4x)/(x + √(x²-4x)) =
lim[x->+oo] (-4x)/(x + √(x²-4x)) =
lim[x->+oo] (-4x)/(x(1 + √(1-4/x))) =
lim[x->+oo] (-4)/(1 + √(1-4/x)) =
-4/(1 + √(1-4/oo)) = -4/(1+√(1-0)) = -4/(1+1) = -4/2= -2

lim[x->-oo] x - √(x²-4x) = -оо -√((-оо)²+оо) = -оо -√(+оо+оо) = -оо -√+оо = -оо -оо = -оо

Comments

1) Ответ зависит от того, к какой бесконечности стремится x. 2) Ошибка в знаке в третьей строчке

---

ошибка - да, там не -4х, а 4х

---

но почему он зависит от того, к какой бесконечности стремится х?

---

Если x стремится к минус бесконечности, предел равен минус бесконечности. Так что нужно рассматривать два случая. Послать на исправление?

---

предел в обоих случаях равен конечному числу

---

Подставьте x= - 1000

---

подставил. на исправление