Найдите сумму всех трёзначных чисел, делЯщихся 7, но не делящихся 5.

Question 1

Найдите сумму всех трёзначных чисел, делЯщихся на 7, но не делящихся на 5.

Question 2

Решение приводится через арифметическую прогрессию

1) Вычислим сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 7.
$a_1=105;\,\,\,\, d=7;\\\\ n= \bigg[\dfrac{1000-100}{7}\bigg]= \bigg[ \dfrac{900}{7}\bigg] =128$

$S_{128}= \dfrac{2a_1+127d}{2}\cdot 128 =64\cdot(2a_1+127d)=70336$

2) Вычислим сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 35

$a_1=105;\,\,\, d=35;\\ \\ n=\bigg[ \dfrac{1000-100}{35}\bigg] =25\\ \\ S_{25}= \dfrac{2a_1+24d}{2}\cdot25=25\cdot(a_1+12d)= 13125$

Тогда сумма всех трёхзначных чисел, делящихся на 7, но не делящихся на 5 равна $S_{128}-S_{25}=57211$

аноним · Answer 1 · 2018-05-14T19:14:51+0000

Решение приводится через арифметическую прогрессию

1) Вычислим сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 7.
$a_1=105;\,\,\,\, d=7;\\\\ n= \bigg[\dfrac{1000-100}{7}\bigg]= \bigg[ \dfrac{900}{7}\bigg] =128$

$S_{128}= \dfrac{2a_1+127d}{2}\cdot 128 =64\cdot(2a_1+127d)=70336$

2) Вычислим сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 35

$a_1=105;\,\,\, d=35;\\ \\ n=\bigg[ \dfrac{1000-100}{35}\bigg] =25\\ \\ S_{25}= \dfrac{2a_1+24d}{2}\cdot25=25\cdot(a_1+12d)= 13125$

Тогда сумма всех трёхзначных чисел, делящихся на 7, но не делящихся на 5 равна $S_{128}-S_{25}=57211$

Найдите сумму всех трёзначных чисел, делЯщихся ** 7, но не делящихся ** 5.

Найдите сумму всех трёзначных чисел, делЯщихся 7, но не делящихся 5.