Решите уравнение xf'(x)=2f(x) если f(x)=(x^3)lnx

Question

Решите уравнение xf'(x)=2f(x) если f(x)=(x^3)lnx

---

Answer 1

Найдем производную
f' (x) = (x^3 lnx)' = 3x^2lnx + x^2

x* (3x^2 lnx + x^2) = 2x^3lnx
3x^3lnx + x^3 - 2x^3lnx = 0 
x^3lnx + x^3 = 0 
x^3 (lnx + 1) = 0 

x^3 = 0 ==> x = 0;
lnx = - 1 ==> x = 1/e