** сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 5 и AD = 17, от­ме­че­на...

Question

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 5 и AD = 17, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Comments

BE =AB ⇒ ED = √ ( 5² +(17 -5)² ) = √ ( 5² +12² ) =√ 169 = 13

---

( 5 ; 12 ; 13)_Пифагорова тройка

Answer 1

Чертишь прямоугольник, проводишь АЕ, т. к угол ЕАВ 45°, а угол В 90°, то угол ВЕА 45°, следовательно, прямоугольник равнобедренный. АВ=ВЕ=5
ЕС=17-5=12
СD=5
по т. Пифагора ЕD(квадрат)= 12(квадрат) + 5(квадрат) =169
ЕD = 13

Answer 2

ED можно найти по Пифагору как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами EC и CD.

CD = AB = 5 (противолежащие стороны прямоугольника равны)

EC = BC-BE = 17 - BE, где BE = BA и равен 5 (как боковая сторона равнобедренного треугольника ABE).

То есть, получаем ED = корень(5*5 + (17-5)*(17-5)) = корень(5*5 + 12*12) = корень(169) = 13