Геометрия. Задача 1. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного...

Question

Геометрия. Задача 1. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC= 140°.

Answer 1

ΔАВС ,  АВ=АС , ВН⊥АС ,  СК⊥АВ  ⇒  ∠ВНС=90° ,  ∠ВКС=90°
∠ВМС=140°
ΔВСН=ΔВСК, т.к. они прямоугольные и  ВС - общая сторона (гипотенуза), острые углы ∠СВК=∠СВН (в равнобедренном треуг. углы при основании равны)  ⇒
∠СВН=∠ВСК  ⇒  ΔВМС - равнобедренный  ⇒  
∠СВМ=∠МВС=(180°-140°)/2=20°
Из ΔВСН и ΔВСК :∠ВСН=∠СВК=90°-20°=70°
∠ВАС=180°-(70°+70°)=40°
Ответ:  ∠А=40° , ∠В=∠С=70° .