Решить дифференциальное уравнение: 
Решение:
Данное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, неоднородным.
Найти нужно:
Yо.н. = Yо.о. + Yч.н.
Где Уо.о. - общее решение однородного уравнения, Уч.н. - частное решение неоднородного уравнения.
1) Найдем сначала общее решение однородного уравнения, т.е.
Воспользуемся методом Эйлера. Пусть
, тогда мы перейдем к характеристическому уравнению вида:
Тогда общее решение однородного уравнения примет вид:
Уо.о. =
2) Поиск частного решения неоднородного уравнения
Рассмотрим функцию
Сравнивая
с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимание, что n=2, то частное решение будем искать в виде:
Уч.н. =
Найдем первую и вторую производную функций
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени х
Уч.н. =
Общее решение неоднородного уравнения:
Уо.н. =
Решить дифференциальное уравнение: 
Решение:
Аналогично с предыдущего решения нам нужно найти Уо.н.=Уо.о+Уч.н.
1) Находим решение соответствующего однородного уравнения
Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.
Пусть
, тогда получаем:
Тогда общее решение однородного уравнения примет следующий вид:
2) Поиск частного решения
Рассмотрим следующую функцию
Сравнивая
с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимание, что n=0, то частное решение будем искать в виде:
Уч.н. =
Найдем первую и вторую производную функций
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при sin5x и cos5x
Частное решение имеет вид: Уч.н. =
Общее решение неоднородного уравнения:
