Найдите наибольшее натуральное пятизначное число, которое делится ** 3, но не делится **...

0 голосов
68 просмотров

Найдите наибольшее натуральное пятизначное число, которое делится на 3, но не делится на 6 и каждая цифра которого начиная со второй больше предыдущей.
Сам ответ есть, оч нужно как решить ее, спасибо заранее!


Алгебра (298 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

X = abcde
Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3.
(a + b + c + d + e) mod 3 = 0

Если запись целого числа оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6 или 8, а также сумма цифр в записи числа делится на 3, то такое число делится на 6; если же нарушено хотя бы одно из указанных условий, то число не делится на 6. Другими словами, целое число делится на 6 тогда и только тогда, когда это число делится на 2 и на 3.

Значит, последняя цифра e может быть 1,3,5,7,9.

Но нам нужно найти наибольшее.

Поэтому e = 9.
x = abcd9
Каждая цифра, начиная со второй, больше предыдущей. Поэтому x не может быть больше 56789.

Число 56789 не делится на 3.
Уменьшим старший разряд на еденицу.

Список чисел, которые удовлетворяют оба условия: 45678, 45789.

Наибольшим из них является число 45789.

Ответ: x = 45789.

(9.2k баллов)
0

Это гениально

0

А если взять число 96789, оно не подойдёт?

0

Подожди, я забыл про делимость на 3. Минутку...

0

Да, все правильно. Число делится на 3. 96789 не подойдет, так как вторая цифра 6 меньше первой цифры 9, а в условии сказано, что "каждая цифра которого начиная со второй больше предыдущей".

0

Спасибо большое за ответ, я не так поняла задание

0

По условию вторая цифра должна быть больше первой, а здесь они равны, так что ответ не тот.

0

Если ни третья больше второй, а вторая больше первой, тогда 36789

0

А как насчет 45789? :)

0

Большое спасибо!