СРОЧНО!!! помогите пожалуйста вычислить площадь фигуры

0 голосов
11 просмотров

СРОЧНО!!! помогите пожалуйста вычислить площадь фигуры


image

Математика (15 баллов) | 11 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

A) ищем площадь с помощью определенного интеграла, пределы интегрирования x=1;x=3
\int\limits^3_1 {(x^2+2x+6)} \, dx = ( \frac{x^3}{3}+x^2+6x )\int\limits^3_1=9+9+18-( \frac{1}{3}+1+6)=
\\=29- \frac{1}{3}=28 \frac{2}{3}
Ответ: 28 \frac{2}{3} ед²
b)
ищем пределы интегрирования:
x^2-4x+1=-3x+3
\\x^2-x-2=0
\\D=1+8=9=3^2
\\x_1= \frac{1+3}{2}=2
\\x_2= \frac{1-3}{2}=-1
и теперь находим площадь:
\int\limits^2_{-1} {(-3x+3-x^2+4x-1)} \, dx= \int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)}=
\\=(- \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} +2x) \int\limits^2_{-1}= -\frac{8}{3} +2+4-( \frac{1}{3}+0,5-2)=
\\=6-\frac{8}{3}- \frac{1}{3}-0,5+2=7,5-3=4,5
Ответ: 4,5 ед²


image
image
(149k баллов)
0

спасибо большое