помогите решить плиз

Если мне удалось понять условие, то нужно вычислить
$\log_{\sqrt{\sqrt3+1}}7\cdot\log_7\sqrt{(4+2\sqrt3)^5}$

Преобразуем последнее выражение с корнями:
$\sqrt{(4+2\sqrt3)^5}=\sqrt{(3+2\sqrt3+1)^5}=\sqrt{((\sqrt3+1)^2)^5}=(\sqrt3+1)^5$

Приводим всё к логарифмам по основанию 7, сокращаем:
$\log_{\sqrt{\sqrt3+1}}7\cdot\log_7\sqrt{(4+2\sqrt3)^5}=\dfrac{\log_7\sqrt{(4+2\sqrt3)^5}}{\log_7\sqrt{\sqrt3+1}}=\\=\dfrac{\log_7(\sqrt3+1)^5}{\log_7(\sqrt3+1)^{1/2}}=\dfrac{5\log_7(\sqrt3+1)}{\frac12\log_7(\sqrt3+1)}=10$