Пусть начальная скорость грузика равна v0. запишем закон сохранения энергии
mgL (1 - cosφ0) + (m v0²)/2 = mgL (1 - cosφ) + (m u²)/2,
откуда
u² = v0² - 2gL (cosφ0 - cosφ)
напишем уравнение динамики, проецируя силы на ось, направленную вверх вдоль нити
T - mg cosφ = m (u²/L)
с учетом выражения для скорости, получаем
T = m (g cosφ + (v0²/L) - 2g (cosφ0 - cosφ))
T = mg (3 cosφ - 2 cosφ0 + (v0²/(2gL)))