Дано:
ABCD - параллелограмм
AC = BD
Доказать что этот параллелограмм – прямоугольник.
Доказательство:
1. Рассмотрим Δ ABD и ΔDCA
AD – общая сторона; AC = BD по условию
AB = CD по свойству параллелограмма
Значит, углы BAD и CDAравны.
2. ABCD- параллелограмм, значит его противолежащие углы равны, т. е. углы BDA, BCD. ADC и CDA равны между собой, но параллелограмм – это выпуклый четырехугольник, значит сумма его углов равна 360о. И каждый угол равен 360/4 = 90о, то есть это прямоугольник
