Y=x^2-|6x+1|
Раскрываем модуль и рассматриваем 2 случая, когда выражение под модулем больше или равно 0,и когда меньше 0.
1случай.
6x+1>=0
6x>=-1
x>=-1/6
y=x^2-(6x+1) - знаки не меняем в скобках
y=x^2-6x-1
Найдём вершину параболы.
x0=-b/2a
x0=6/2=3
y0=3^2-6*3-1=9-18-1=-10
(3;-10)- вершина параболы
2 случай.
y=x^2-(-6x-1)
y=x^2+6x+1
Найдём вершину параболы.
x0= -b/2a
x0=-6/2= -3
yo= (-3)^2+6*(-3)+1= 9-18+1=-8
(-3;-8) - вершина параболы
Чертим координатную ось.
Чертим 2 параболы, смотрим где они пересекаются .
Найдём точку пересечения парабол, т.е. подставим x в уравнение:
x=-1/6
y= (-1/6)^2+6*(-1/6)+1= 1/36-1+1=1/36
При m=-8;m=1/36 прямая y=m имеет с графиком 3 общие точки.
