Думаю, что однозначно нельзя. Если обязательно нужна жанровая привязка, то это или драма или трагедия. В мелодраме конфликт обозначен мягче, этому жанру присущ и некоторый юмор, мелодрамы, как правило, заканчиваются хеппи-эндом или надеждой на него. В "Грозе" все очень серьезно и безнадежно. Так что мелодрамой там и не пахнет. Да и не найти у Островского мелодрам. Вообще этот жанр русской классике не свойственен.