6log_8^2(cosx)-5log_8(cosx)-1=0 найти корни Определите, какие из его корней принадлежат...

Question

6log_8^2(cosx)-5log_8(cosx)-1=0 найти корни
Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [5п/2 ; 4п]

Answer 1

Замена log_8(cos x) = y
6y^2 - 5y - 1 = 0
(y - 1)(6y + 1) = 0
y1 = log_8(cos x) = 1
cos x = 8
Решений нет
y2 = log_8(cos x) = -1/6
cos x = 8^(-1/6) = (1/8)^(1/6) = (1/2)^(1/2) = 1/√2
x = +-pi/4 + 2pi*n
В промежуток [5pi/2; 4pi] = [10pi/4; 16pi/4] попадают корни:
x = -pi/4 + 4pi = 15pi/4
Ответ: x = 15pi/4

Comments

y1 = log_8(cos x) = 1

---

Cos x = 8 из этого же

---

log 8 (cos x)=log 8 (8)

---

метод рационализации и cosx=8

---

Ох, да, сейчас исправлю