Двое рабочих работая вместе могут выполнить заказ за 8 дней причем второй начинает работу...

Question

53 просмотров

Двое рабочих работая вместе могут выполнить заказ за 8 дней причем второй начинает работу на 2 дня позже. За сколько дней каждый из них может выполнить этот заказ работая отдельно если второму потребуется на 6 дней больше чем первому?
Кто решит все правильно и с таблицей получает 100 баллов!!!

Алгебра Aligazy2003_zn (62 баллов) 15 Май, 18 | 53 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть x - производительность первого рабочего, y - производительность второго рабочего, а весь объём работы равен 1.
Таблица:
проивз. время работа
I x 1/x 1
II y 1/y = 1/x + 6 1
вместе x + y 1/x + 1/y 8x + 6y = 1
Зная, что время t₁ = 1/x, t₂ = 1/y, получим систему уравнений:
1/x + 6 = 1/y ОДЗ:
1 = 8x + 6y x ≠ 0; y ≠ 0

y + 6xy - x = 0
8x = 1 - 6y

x = 0,125 - 0,75y
y + 6y(0,125 - 0,75y) - 0,125 + 0,75y = 0

x = 0,125 - 0m75y
y - 4,5y² + 0,75y - 0,125 + 0,75y = 0

-4,5y² + 2,5y - 0,125y = 0
Умножим на -8:
36y² - 20y + 1 = 0
D = 400 - 36·4 = 256 = 16²
y₁ = (20 + 16)/72 = 36/72 = 1/2 тогда t₁ = 2, что не удовлетворяет условию задачи
y₂ = (20 - 16)/72 = 4/72 = 1/18

y = 1/18
t₂ = 1/y = 1/1/18 = 18
Значит, второму потребуется 18 дней, чтобы выполнить заказ.
1) 18 - 6 = 12 (дней) - потребуется первому
Ответ: 12 дней; 18 дней.

Dимасuk_zn (145k баллов) 15 Май, 18

sedinalana_zn · Answer 1 · 2018-05-15T04:52:43+0000

объем работы за 1 час время
1 рабочий 1 x 1/x
2 рабочий 1 y 1/y = 1/x + 6
вместе 8х+6у x + y 1/x + 1/y
{1/y-1/x=6⇒x-y=6xy
{8x+6y=1⇒8x=1-6y⇒x=1/8-3y/4
подставим в 1
1/8-3y/4=6y(1/8-3y/4)/*8
1-6y-y=6y(1-6y)
1-6y-8y-6y+36y²=0
36y²-20y+1=0
D=400-144=256
y1=(20-16)/72=1/18 за день 2 рабочий,выполнит за 1:1/18=18 дней
х1=1/8-1/24=3/24-1/24=2/24=1/12 за день 1,выполнит за 1:1/12=12дней
у2=(20+16)/72=1/2 за день 2 рабочий,выполнит за 1:1/2=2дня
х2=1/8-1/2=1/8-4/8=-3/8 не удов усл
Ответ 1 рабочий за 12 дней,а второй за 18 дней