Найти все значения параметра a при каждом из которых все решения уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 принадлежат отрезку 0;4
Рассмотрим по традиции для модуля два случая. 1) х ≥ а, причем х∈[0; 4] Получим систему: При а∈[-4; 2] исходное уравнение имеет корень из отрезка [0; 4]. 2) х < а, причем х∈[0; 4]<br>Получим систему: При а∈[4/3; 2) исходное уравнение также имеет корень из отрезка [0; 4]. Объединяем результаты 1) и 2). Получим, что исходное равнение имеет корни из отрезка [0; 4] при a∈[-4; 2]. Необязательно, но... Можно уточнить, что при а∈[-4; 4/3) или при а=2 уравнение имеет единственный корень из [0; 4], а при а∈[4/3; 2) уравнение имеет 2 корня и об они из [0; 4]. Ответ: [-4; 2].
Обозначим х-а=у 2|y|+y=4-2a 1) y>0 3y=4-2a y=4/3-2a/3 верно только, если а<2<br>2) y<=0 -y=4-2a y=2a-4 верно только, если а=>2 --------------------------------------------------------------- x=4/3 +a/3 для а<2<br> х=2 при а=2 х=2а-4 при а>2 ----------------------------- при -8/3<=а<=2 выполняются условия первого случая и решения на отрезке 0,4<br>При 8=>а>2 выполняются условия второго случая и решения на отрезке 0,4 Ответ : 8=>a=>-8/3 (=> - больше либо равно)