Исследовать сходимость ряда: ∑ \frac(-1)^n (3n^2/3n^3-2) n=1

0 голосов
46 просмотров

Исследовать сходимость ряда: ∑ \frac(-1)^n (3n^2/3n^3-2) n=1


Математика (22 баллов) | 46 просмотров
0

Условно сход. ряд

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрите предложенный вариант:
1. Подставим вместо переменной числа, получится ряд вида:
Σ= - \frac{3}{1} + \frac{12}{22} - \frac{27}{79} + \frac{48}{190} ...
Из этого видно, что это знакопеременный ряд с монотонно убывающими членами. Таким образом, по признаку Лейбница ряд сходится.
2. Если сравнить данный ряд с расходящимся гармоническим рядом Σ1/n, используя предельный признак сравнения, то при n⇒∞:
lim ((1/n)/ (3n²/(3n³-2)))=lim((3n³-2)/(3n³))=1 - данный ряд расходится вместе с гармоническим рядом Σ1/n.
Вывод: ряд сходится условно.

(63.3k баллов)
0

Через формулы добавить не получилось, поэтому математическую запись п.№2 лучше переделать под себя.