Можно только первое

Question 1

Можно только первое

Question 2

$5^{log_{ \sqrt{5} }4-log_{5}2+2log_{25}3$
ну есть же свойства логарифмов.
1. $a^{log_{a}b} = b$
но чтобы применить его преобразуем выражение, находящееся в показатели степени к логарифму с основанием 5:
$log_{ \sqrt{5} }4-log_{5}2+2log_{25}3 = log_{5^{ \frac{1}{2} }}4-log_{5}2+2log_{5^2}3 = \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_{5}4-log_{5}2+$ $2* \frac{1}{2} log_{5}3$ $2log_{5}4-log_{5}2+log_{5}3 = log_{5}4^2-log_{5}2+log_{5}3 = log_{5}16-log_{5}2+log_{5}$ $3$ $= log_{5} \frac{16}{2} +log_{5}3 = log_{5}(8*3) = log_{5}24$
так выглядит наша степень после преобразования. Перепишем выражение в новом виде и применим первое свойство логарифма:
$5^{log_{5}24} = 24$

*в ходе преобразования использованы следующие свойства логарифма:
$a^{log_{a}b} = b$
$log_{a^b}c = \frac{1}{b} log_{a}c$
$b*log_{a}c = log_{a}c^b$
$log_{a}b+log_{a}c = log_{a}(b*c)$
$log_{a}b-log_{a}c = log_{a} \frac{b}{c}$

drwnd_zn · Answer 1 · 2018-05-15T04:56:19+0000

$5^{log_{ \sqrt{5} }4-log_{5}2+2log_{25}3$
ну есть же свойства логарифмов.
1. $a^{log_{a}b} = b$
но чтобы применить его преобразуем выражение, находящееся в показатели степени к логарифму с основанием 5:
$log_{ \sqrt{5} }4-log_{5}2+2log_{25}3 = log_{5^{ \frac{1}{2} }}4-log_{5}2+2log_{5^2}3 = \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_{5}4-log_{5}2+$ $2* \frac{1}{2} log_{5}3$ $2log_{5}4-log_{5}2+log_{5}3 = log_{5}4^2-log_{5}2+log_{5}3 = log_{5}16-log_{5}2+log_{5}$ $3$ $= log_{5} \frac{16}{2} +log_{5}3 = log_{5}(8*3) = log_{5}24$
так выглядит наша степень после преобразования. Перепишем выражение в новом виде и применим первое свойство логарифма:
$5^{log_{5}24} = 24$

*в ходе преобразования использованы следующие свойства логарифма:
$a^{log_{a}b} = b$
$log_{a^b}c = \frac{1}{b} log_{a}c$
$b*log_{a}c = log_{a}c^b$
$log_{a}b+log_{a}c = log_{a}(b*c)$
$log_{a}b-log_{a}c = log_{a} \frac{b}{c}$