Решит: 1) номер 11 (1) 2) номер 11 (2)

Question 1

Решит:
1) номер 11 (1)
2) номер 11 (2)

Question 2

11.1) $f(x)=\frac{\cos x}{x};\ \lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x}{x}=\frac{1}{0}=\infty \Rightarrow f(x)$ неограниченная функция

Второй способ - без пределов. Пусть C>1 - любое число. Пусть

$x=\frac{1}{2C}\ \textless \ \frac{\pi}{3}\Rightarrow f(x)=\frac{\cos (1/2C)}{1/2C}=2C\cos(1/2C)\ \textgreater \ \frac{2C}{2}=C\Rightarrow$ функция неограниченная

11.2) $f(x)=\frac{\sin\frac{1}{x}}{x}; f(\frac{1}{\pi/2+2\pi n})=(\frac{\pi}{2}+2\pi n)\sin(\pi/2+2\pi n)=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ .
Следовательно, f(x) - неограниченная функция (ведь для любого С можно подобрать n так, чтобы то выражение стало больше С

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-15T04:56:49+0000

11.1) $f(x)=\frac{\cos x}{x};\ \lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x}{x}=\frac{1}{0}=\infty \Rightarrow f(x)$ неограниченная функция

Второй способ - без пределов. Пусть C>1 - любое число. Пусть

$x=\frac{1}{2C}\ \textless \ \frac{\pi}{3}\Rightarrow f(x)=\frac{\cos (1/2C)}{1/2C}=2C\cos(1/2C)\ \textgreater \ \frac{2C}{2}=C\Rightarrow$ функция неограниченная

11.2) $f(x)=\frac{\sin\frac{1}{x}}{x}; f(\frac{1}{\pi/2+2\pi n})=(\frac{\pi}{2}+2\pi n)\sin(\pi/2+2\pi n)=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ .
Следовательно, f(x) - неограниченная функция (ведь для любого С можно подобрать n так, чтобы то выражение стало больше С