Если соединить концы данных отрезков, то получим четырехугольник, диагоналями которого будут эти пересекающиеся отрезки.
Известен признак параллелограмма: если диагонали четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. По определению параллелограмм имеет две пары параллельных сторон.
\Доказано!