Пусть О - центр описанной окружности треугольника АВС ,Н -его ортоцентр ,и прямая ОН параллельна биссектрисе угла С. Так как эта биссектриса пересекает описанную окружность в середине С' дуги АВ ,ОС'_|_ АВ, то есть четырёхугольник ОС'СН - параллелограмм и СН=ОС'=R. С другой стороны ,СН=2R|cos C| , значит угол С равен 60° или 120° . Но в первом случае лучи СО и СН симметричны относительно биссектрисы угла С , так что прямая ОН не может быть параллельна этой биссектрисе. Следовательно, С=120°.
