Угол Б 50 градусов в прямоугольном треугольникике. Проведена медиана и биссектриса ....

0 голосов
31 просмотров

Угол Б 50 градусов в прямоугольном треугольникике. Проведена медиана и биссектриса . Нужно найти угол между ними.
У меня получилось 35, но по глазу видно ,что сбоку слева не может быть 10 градусов. Поэтому поставил в ответе 10, объясните как правильно.


image

Геометрия (19 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если медиана и биссектриса проведены из прямого угла, то надо найти угол OCB (где O - точка пересечения медианы с гипотенузой). Вспомним, что при вписании  прямоугольного треугольника в окружность его гипотенуза ложится на диаметр, отсюда следует, что  CO = BO = R (радиусу описанной окружности), а треугольник COB равнобедренный, в котором углы OBC и OCB равны. То есть искомый OCB равен 50 градусов, а биссектриса идет под углом 45 градусов - разница между ними 5 градусов.

(3.1k баллов)