Решите вот это уравнение

$1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0$
$1 = cos^2x+sin^2x$
$sin2x = 2sinxcosx$
$cos2x = cos^2x-sin^2x$

$cos^2x+sin^2x+sinx+cosx+2sinxcosx+cos^2x-sin^2x = 0$
$2cos^2x+cosx+2sinxcosx+sinx=0$
$cosx(2cosx+1)+sinx(2cosx+1)=0$
$(2cosx+1)(cosx+sinx)=0$
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
$(2cosx+1)(cosx+sinx)=0$
1. $2cosx+1 =0$
$2cosx=-1$
$cosx=- \frac{1}{2}$
$x = б( \pi -arccos \frac{1}{2})+2 \pi n$
$x = б \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$
2. $cosx+sinx=0$
$sinx=-cosx|:cosx$
$cosx\neq 0$
$x \neq б \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
$tgx=-1$
$x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n$

ответ: $x_{1} = б \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$
$x_{2} = - \frac{ \pi }{4} + \pi n$