В бассейн ведут три трубы, каждая из которых равномерно заполняет бассейн. Если включить...

Question

В бассейн ведут три трубы, каждая из которых равномерно заполняет бассейн. Если включить первые две трубы, то бассейн заполнится за 40 минут. Если первую и третью, то за 30 минут. А если вторую и третью, то за двадцать минут. Успеет ли бассейн заполнится за 18 минут, если включить все трубы?

Answer 1

Обозначим х - полный бассейн.
Тогда скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 2-й трубах:
v₁₂ = v₁+v₂ = x/40
скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 3-й трубах:
v₁₃ = v₁+v₃ = x/30
скорость заполнения бассейна при включенных 2-й и 3-й трубах:
v₂₃ = v₂+v₃ = x/20

Тогда: 2(v₁+v₂+v₃) = x/40 + x/30 + x/20
               v₁+v₂+v₃ = ((3x+4x+6x)/120):2
               v₁+v₂+v₃ = 13x/240
Таким образом, 13 бассейнов заполнятся тремя трубами за 240 минут.
То есть 1 бассейн заполнится тремя трубами за:
                           t = 240:13 ≈ 18,5 (мин)

Ответ: бассейн за 18 мин. заполниться не успеет.

Answer 2

1/(3/120+4/120+6/120):2=240/240 *240/13=57600/3120=18,4615384....