Помогите решить предел,очень нужна помощь

Решение оформлено через второй замечательный предел:
$\lim_{x \to \infty}(1+ \frac{1}{-3x})^{12x+1}=[1^ {\infty}]= \lim_{x \to \infty}(1+ \frac{1}{-3x})^{(-3x)* \frac{12x+1}{-3x}}=$
$\lim_{x \to \infty}[(1+\frac{1}{-3x})^{-3x}]^{\frac{12x+1}{-3x}}=\lim_{x \to \infty}(e^{ \frac{12x+1}{-3x}})=\lim_{x \to \infty}e^{-4-\frac{1}{3x}}=e^{-4}$
По возможности перепроверьте арифметику.