Решите вот эти два неравенства

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1. $(x+1)( \sqrt{9-x^2} ) \geq 0$
ОДЗ: $9-x^2 \geq 0$
$x^2 \leq 9$
$\left \{ {{x \leq 3} \atop {x \geq -3}} \right.$
в остальном это выражение всегда либо положительно, либо равно нулю.
воспользуемся методом интервалов:
1. $x+1 =0$
$x =-1$
2. $\sqrt{9-x^2} =0$
$9-x^2=0$
$x^2=9$
$x = б3$

_____[-3]____[-1]____[3]_______
в этих точках выражение равно нулю.
Т.к. $\sqrt{9-x^2} \geq 0$ , то для выполнения условий неравенства (с учетом всех оговорок, которые представлены выше) достаточно, чтобы $(x+1) \geq 0$
$x+1 \geq 0$
$x \geq -1$
____[-3]___[-1]\\\\\\\\\\\\\\\\[3]_________
ответ: х∈[-1;3]

2. $\frac{x+2 \sqrt{x} -3}{x-2 \sqrt{x} -3} \ \textgreater \ 0$
$x \geq 0$ - подкоренное выражение не может быть отрицательным.
$x-2 \sqrt{x} -3 \neq 0$
введем замену и решим вспомогательное уравнение:
$\sqrt{x} = a$
$a^2-2a-3=0$
$D = 4+12 = 4^2$
$a_{1} = \frac{2+4}{2} =3$
$a_{1} = \frac{2-4}{2} =-1$
обратная замена:
$\sqrt{x} =3$
$x=3^2$
$x = 9$

$\sqrt{x} = -1$ - не уд. условию извлечения арифметических корней.
итак, $x \neq 9$

данное выражение равно нулю, только когда числитель равен нулю.
решим второе вспомогательное уравнение:
$x+2 \sqrt{x} -3 =0$
замена:
$\sqrt{x} = t$
$t^2+2t-3=0$
$D = 4^2$
$t_{1}=1$
$t_{2}=-3$
обратная замена:
$\sqrt{x} = 1$
$x = 1$
$\sqrt{x} =-3$ - не уд. условию извлечения арифметического корня.

___[0]____(1)________(9)_______
теперь возможны два случая:
а) неравенство выполняется если и числитель и знаменатель положительны
б) неравенство выполняется если и числитель и знаменатель отрицательны.
методом интервалов выясняем, что знаменатель положителен при х>9, а числитель - при х >1 ⇒ решением пункта а)
_______(9)\\\\\\\\\\\\\
х∈(9;+∞)

числитель отрицателен при
$\left \{ {{x\ \textless \ 1} \atop {x\ \textless \ 9}} \right.$
! не забываем, что х не может быть отрицательным ⇒
_[0]\\\\\\\(1)_________(9)________
x∈[0;1) - решение для пункта б)
решением неравенства будет:
х∈ [0;1)∪(9;+∞)

*во вложения графики функций
$y =x+2 \sqrt{x} -3$ и
$y = x-2 \sqrt{x} -3}$ для наглядности

drwnd_zn (15.5k баллов) 15 Май, 18