Y = tg x
Первая производная (используем формулу производной частного):
sin x sin' x * cos x - sin x * cos' x cos x * cos x - sin x * (-sin x)
Y' = tg' x = ------- = ------------------------------------- = --------------------------------------- =
cos x cos² x cos² x
cos² x + sin² x 1
= --------------------- = -----------
cos² x cos² x
Вторая производная (используем формулу дифференцирования сложной функции):
1 2 tg x
Y'' = (---------)' = ((cos x)^(-2))' = -2 * (cos x)^(-3) * (-sin x) = -----------
cos² x cos² x