Сумма двух векторов.
Дан вектор а и вектор b. Если
от произвольной точки А отложить вектор АВ, равный вектору а, затем от
точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Полученный вектор АС - это
сумма векторов а и b. Это правило сложения векторов называется правилом
треугольника.
Сумма векторов обозначается вектор а + вектор b.
Для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а.
Правило треугольника можно сформулировать и по другому, если А, В, С - произвольные точки, то вектор АВ + вектор ВС = вектор АС.
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)
2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).
Правило
параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно
отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор
AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а +
вектор b.
Сумма нескольких векторов.
Сложение
нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор
складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и
т. д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они
складываются.
Правило многоугольника: если А1,А2,...,Аn -
произвольные точки плоскости, то вектор А1А2+вектор
А2А3+...+векторАn-1An=вектор А1Аn
Вычитание векторов.
разностью
векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b
равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор
(-b).
Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные
вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно
направленные.
Обозначается разность: вектор а - вектор b.