8*16^cosx - 6*4^cosx + 1=0 - Все ответы

$8\cdot 16^{\cos x}-6\cdot 4^{\cos x}+1=0\\ \\ 8\cdot 2^{4\cos x}-6\cdot 2^{2\cos x}+1=0$

Пусть $2^{2\cos x}=t$ , тогда получим квадратное уравнение относительно t :

$8t^2-6t+1=0\\ D=(-6)^2-4\cdot8\cdot 1=36-32=4$

$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+2}{2\cdot8}= \dfrac{1}{2} ;\\ \\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-2}{2\cdot8}= \dfrac{1}{4}$

Возвращаемся к обратной замене

$2^{2\cos x}=0.5;~~\Rightarrow~~ \cos x=-0.5;\\ \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 2^{2\cos x}=0.25;~~\Rightarrow~~~ \cos x=-1\\ \\ x= \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$