5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 , а сумма гипотенузы и меньшего...

Question

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. Найдите эти стороны.
7. Дано: АК = ВМ, АМК = ВКМ = 90°.Докажите, что АМ = ВК.

Answer 1

5. Имеем треугольник АВС, где угол В - прямой, а угол С=60 градусов. Тогда угол А=90-60=30 градусов.
Из условий известно, что сумма меньшего катета и гипотенузы равно 6.
По правилу: против меньшего угла лежит меньшая сторона, таким образом, катет ВС-меньший, так как он лежит против угла А=30 градусов.
По правилу: катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, получаем, что ВС=1/2АС.
Пусть ВС=х, тогда АС=2х.
ВС+АС=6,
х+2х=6
3х=6
х=2
ВС=2
АС=2*2=4

Comments

а 7 задача?

---

Пусть АМКВ - четырехугольник, в котором АК=ВМ (Диагонали).

---

В данном четырехугольнике АМ || ВК, так как угол АМК=углу МКВ = 90 градусов.

---

(по свойству параллельных прямых и секущей, сумма односторонних углов 180 градусов)

---

Получается, что АМКВ - прямоугольник, следовательно, АМ=ВК